Kombinatorik

Warum ein einziges zusätzliches Zeichen die Sicherheit so stark erhöht.

Der Regler

Ein Zeichen mehr — und die Zahl explodiert

  • Partnerarbeit
  • ca. 8 Min.

Bisher habt ihr Zeiten abgelesen. Jetzt seht ihr, woher sie kommen: aus einer einzigen Rechnung.

Zieht den Regler langsam von 4 auf 12 und schaut der Zahl beim Wachsen zu.

Deine Aufgabe: Stellt 8 Zeichen mit Kleinbuchstaben ein und notiert die Zeit. Stellt dann 12 Zeichen ein — und notiert sie wieder.

Der Regler ändert die Länge, die Häkchen den Zeichenvorrat. Beides wirkt sofort.

Zeichenvorrat

Mögliche Kombinationen

–
–

Die Formel

Warum multipliziert wird und nicht addiert

  • Klasse gemeinsam
  • ca. 8 Min.

Für jede Stelle im Passwort gibt es so viele Möglichkeiten, wie der Vorrat groß ist. Und jede Stelle kommt zu jeder anderen dazu — deshalb wird nicht gezählt, sondern multipliziert.

Möglichkeiten = Zeichenvorrat Länge.

Länge schlägt Vielfalt

  • Ein größerer Zeichenvorrat multipliziert die Zahl einmal.
  • Vier Zeichen mehr multiplizieren sie vier Mal.
  • Deshalb ist ein langes Passwort nur aus Buchstaben oft sicherer als ein kurzes mit Sonderzeichen.

Deine Aufgabe: Beantworte die drei Fragen zur Formel. Nutze die Zahlen, die du oben eingestellt hast.

Deine Aufgabe

Die Formel verstehen

Stell die Regler oben ein und lies die Zahlen ab, bevor du antwortest.

Ich erkläre die Formel Vorrat hoch Länge und sage voraus, welche Änderung mehr bringt.

Medien Informatik Passwortsicherheit

Stell die Regler oben ein und lies die Zahlen ab, bevor du antwortest.

Ein Passwort aus 4 Kleinbuchstaben. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

  • 26 + 26 + 26 + 26 = 104
  • 26 · 26 · 26 · 26 = 456.976
  • 26 · 4 = 104
  • 4 · 4 · 4 · 4 = 256

Du hängst an ein Passwort aus Kleinbuchstaben EIN Zeichen an. Was passiert mit der Anzahl der Möglichkeiten?

  • Sie bleibt fast gleich.
  • Sie verdoppelt sich.
  • Sie wird 26-mal so groß.
  • Sie wird um 26 größer.

Was bringt mehr: aus 8 Zeichen 12 machen, oder zu den Kleinbuchstaben noch Sonderzeichen dazu nehmen?

  • Beides bringt fast nichts.
  • Beides bringt genau gleich viel.
  • Die Sonderzeichen — mit Abstand.
  • Vier Zeichen mehr — mit Abstand.
Tipp
Rechne bei der ersten Frage einfach mit: 26 · 26 sind schon 676 Möglichkeiten für nur zwei Buchstaben.
Für Profis
Stelle 20 Zeichen mit vollem Vorrat ein. Die Zahl wird in wissenschaftlicher Schreibweise angezeigt — finde heraus, was „× 10^" dabei bedeutet, und erkläre es einem Mitschüler.

Deine Entscheidung

Länge oder Sonderzeichen?

  • Einzelarbeit, dann Klasse
  • ca. 6 Min.

Jetzt kannst du es nachrechnen statt raten. Genau das ist der Unterschied zwischen einer Meinung und einer Begründung.

Deine Aufgabe: Stell beides oben ein und begründe deine Antwort mit den Zeiten, die du abliest.

Nimm mindestens eine Zahl aus dem Werkzeug mit in deine Antwort. Mit „Abschicken" sieht sie die Klasse an der Wand.

Schreib deine Antwort

Länge oder Sonderzeichen?

Nimm eine Zahl aus dem Werkzeug mit in deine Antwort. Mit „Abschicken" sieht es die Klasse an der Wand.

Ich begründe meine Antwort mit den Zahlen, die ich selbst eingestellt habe.

Medien Informatik Passwortsicherheit

Nimm eine Zahl aus dem Werkzeug mit in deine Antwort. Mit „Abschicken" sieht es die Klasse an der Wand.

Was macht ein Passwort stärker: vier Zeichen mehr oder Sonderzeichen dazu? Stell beides oben ein und begründe deine Antwort mit den Zeiten, die du abliest.

So kannst du anfangen

  • Mit 8 Zeichen zeigt das Werkzeug …
  • Mit 12 Zeichen zeigt es …
  • Deshalb bringt … mehr, weil …

Ins Heft

Was du dir merken musst

  • Einzelarbeit
  • ca. 4 Min.

Eine Formel und ein Satz.

Hefteintrag

Mögliche Kombinationen = Zeichenvorrat hoch Länge.

Ein Zeichen mehr multipliziert die Zahl mit dem ganzen Vorrat. Deshalb bringt Länge mehr als Vielfalt.