Proportional, linear oder keins von beiden?

Zwei Prüfungen an der Wertetabelle – Quotienten und Differenzen.

Drei Sorten

Proportional, linear, nicht linear

  • Klasse gemeinsam
  • ca. 8 Min.

Nicht jede Zuordnung ist eine Gerade. Bevor du mit m und n rechnest, musst du erkennen, welche Sorte du vor dir hast. Dafür gibt es zwei Prüfungen an der Wertetabelle.

Proportional

Doppeltes x, doppeltes y. Der Quotient y : x ist überall gleich. Der Graph ist eine Gerade durch den Ursprung: y = m · x.

Linear

Von Schritt zu Schritt kommt immer gleich viel dazu: Die Differenz Δy ist überall gleich. Der Graph ist eine Gerade: y = m · x + n. (Proportional ist der Sonderfall n = 0.)

Nicht linear

Weder Quotienten noch Differenzen sind gleich. Der Graph ist keine Gerade — zum Beispiel y = x² oder y = 12 : x.

Die zwei Prüfungen — immer in dieser Reihenfolge

  • Quotienten prüfen: y : x für jede Zeile. Alle gleich → proportional. Fertig.
  • Differenzen prüfen: y der nächsten Zeile minus y dieser Zeile (bei gleichen x-Schritten). Alle gleich → linear. Sonst → nicht linear.

Das Werkzeug

Tabellen einordnen

  • Partnerarbeit
  • ca. 12 Min.

Eine Wertetabelle, drei Möglichkeiten. Rechne die Prüfspalten im Kopf oder lass sie dir einblenden — dann entscheide.

Wertetabelle zum Einordnen
x
y
0 richtig

Die Punkte der Tabelle erscheinen nach deiner Antwort.

Deine Aufgabe: Ordnet zehn Tabellen ein — die ersten fünf mit eingeblendeten Prüfspalten, die nächsten fünf ohne. Notiert zu jeder die Regel, die das Werkzeug nach der Antwort verrät.

Nach der Antwort zeigt das Bild die Punkte: Liegen sie auf einer Geraden? Geht sie durch (0 | 0)?

Tipp
Bei x = 0 gibt es keinen Quotienten (durch 0 teilt man nicht). Steht dort y = 0, kann es proportional sein; steht dort etwas anderes, ist es höchstens linear.
Für Profis
Bei y = 12 : x sind die Produkte x · y überall gleich. Wie heißt diese Sorte Zuordnung? (Du kennst sie aus Klasse 7.)

Ins Heft

Was du dir merken musst

  • Einzelarbeit
  • ca. 4 Min.
In dein Heft

Proportional: Der Quotient ist überall gleich. Graph: Gerade durch den .

Linear: Die Δy ist überall gleich. Graph: Gerade, y = m · x + n.

Nicht linear: keins von beiden. Graph: .