Mathematik · Klasse 8–10
Steigung und Steigungsdreieck
Ein Schritt nach rechts – wie viele nach oben? Das ist m.
Das Werkzeug
Ein Schritt nach rechts, m nach oben
Die Steigung m hat eine Bedeutung, die du zeichnen kannst: Geh von einem Punkt der Geraden 1 nach rechts — dann musst du m nach oben gehen, um wieder auf der Geraden zu landen. Das Dreieck, das dabei entsteht, heißt Steigungsdreieck.
y = 2x
1 nach rechts, 2 nach oben.
Koordinatensystem mit der Geraden y = 2x und ihrem Steigungsdreieck.
Deine Aufgabe: Stellt nacheinander m = 2, m = −1 und m = 0,5 ein. Zeichnet zu jeder Geraden das Steigungsdreieck ins Heft und schreibt daneben: „1 nach rechts, … nach oben/unten".
Der Knopf „Steigungsdreieck" blendet das Dreieck ein und aus. Die Zahl an der senkrechten Seite ist immer m.
Tipp
Für Profis
Genauer hingeschaut
Negativ, null, gebrochen
Drei Fälle, die in der Klassenarbeit gern verwechselt werden.
m ist negativ
Die Gerade fällt von links oben nach rechts unten. Beispiel m = −2: 1 nach rechts, 2 nach unten.
m ist null
Die Gerade ist waagerecht. Es geht nach rechts, aber nicht nach oben — y bleibt immer gleich n.
m ist ein Bruch
m = 0,5 = ½ heißt: 1 nach rechts, ½ nach oben — oder einfacher 2 nach rechts, 1 nach oben.
Verschiedene Dreiecke, dieselbe Steigung
Das Steigungsdreieck darf beliebig groß sein. Wichtig ist nur das Verhältnis: m = Höhe : Breite = Δy : Δx. Für m = 2 passt „1 rechts, 2 hoch" genauso wie „3 rechts, 6 hoch".
Deine Aufgabe: Lisa zeichnet für m = 3 ein Dreieck „3 nach rechts, 1 nach oben". Erkläre in einem Satz, welche Steigung sie wirklich gezeichnet hat.
Ins Heft
Was du dir merken musst
Schreib die Sätze ab und füll die Lücken.
Die Steigung m sagt: Gehe 1 nach , dann m nach .
Ist m negativ, die Gerade. Ist m = 0, ist sie .
m = Δy : Δx = Höhe : des Steigungsdreiecks.