Zuordnung oder Funktion? – Funktionsbegriff mit Senkrechten-Test

Die Begriffe

Zuordnung, Funktion, Argument, Funktionswert

Klasse gemeinsam
ca. 8 Min.

Im ersten Schritt haben wir jedem Kilometerstand einen Preis zugeordnet. Das ist eine Zuordnung: Zu jedem x gehört ein y. Eine Zuordnung heißt Funktion, wenn zu jedem x genau ein y gehört — nie zwei verschiedene.

Argument und Funktionswert

Das x, das du einsetzt, heißt Argument. Das y, das herauskommt, heißt Funktionswert. Schreibweise: f(3) = 9,5 — „f von 3 ist 9,5".

Definitions- und Wertebereich

Alle erlaubten x bilden den Definitionsbereich (beim Taxi: Kilometer ab 0). Alle y, die dabei herauskommen, den Wertebereich (Preise ab 3,50 €).

Die Regel in einem Satz

Funktion: Ein x — genau ein y. Zwei verschiedene x dürfen denselben y-Wert haben. Ein x darf aber nie zwei y-Werte haben.

Das Werkzeug

Tabellen prüfen

Partnerarbeit
ca. 8 Min.

Hier bekommst du Wertetabellen. Entscheide: Ist die Zuordnung eine Funktion?

Wertetabelle zum Prüfen
x
y

0 richtig

Deine Aufgabe: Entscheidet zehn Tabellen. Sagt euch vor dem Klick gegenseitig den Grund: „Zu x = … gehören zwei y-Werte" oder „Jedes x hat genau ein y".

Tipp

Such in der x-Zeile nach einer Zahl, die zweimal vorkommt. Steht darunter zweimal dasselbe y, ist es trotzdem eine Funktion. Steht zweimal etwas Verschiedenes, nicht.

Der Senkrechten-Test

Kurven prüfen

Partnerarbeit
ca. 8 Min.

Bei einem Graphen geht die Prüfung mit dem Lineal: Halte es senkrecht und schiebe es von links nach rechts. Trifft es die Kurve irgendwo mehr als einmal, ist es keine Funktion.

Senkrechte bei x = 0

Schieb die Senkrechte über die Kurve.

Koordinatensystem mit einer Kurve und einer senkrechten Prüflinie.

Deine Aufgabe: Prüft alle sechs Kurven. Schreibt ins Heft, welche Funktionen sind — und bei den anderen, an welcher Stelle x die Senkrechte mehrfach trifft.

Für Profis

Der Kreis ist keine Funktion. Wie könnte man ihn in zwei Teile zerlegen, die jeder für sich eine Funktion sind?

Rechnen mit f(x)

Argument rein, Funktionswert raus

Einzelarbeit
ca. 6 Min.

Bei einer linearen Funktion f(x) = m·x + n bekommst du den Funktionswert durch Einsetzen — und das Argument durch Umstellen.

f(x) = m · x + n

Argument x

Funktionswert y

Deine Aufgabe: Berechne f(0), f(5) und f(−2) im Heft, dann kontrolliere. Finde danach das Argument, für das f(x) = 20 gilt.

Kurz geprüft

Funktion oder nicht?

Vier Fragen zum Funktionsbegriff. Denk an die Regel: ein x – genau ein y.

Ich entscheide an Tabellen und Beschreibungen, ob eine Zuordnung eine Funktion ist, und benenne Argument und Funktionswert.

Mathematik Klasse 8–10 Lineare Funktionen

Vier Fragen zum Funktionsbegriff. Denk an die Regel: ein x – genau ein y.

Tabelle: x = 1, 2, 3, 3, 4 und y = 5, 7, 9, 9, 11. Ist das eine Funktion?

Ja – aber nur, wenn man die doppelte Zeile streicht.
Ja – die 3 kommt zweimal vor, aber beide Male mit y = 9.
Nein – die 3 kommt zweimal vor, das ist verboten.
Nein – die 9 kommt zweimal vor, das ist verboten.

Jedem Schüler der Klasse wird seine Körpergröße zugeordnet. Funktion?

Ja – aber nur, wenn alle verschieden groß sind.
Ja – jeder Schüler hat genau eine Größe.
Nein – Größen sind keine Zahlen, die man zuordnen kann.
Nein – zwei Schüler können gleich groß sein.

Jeder Körpergröße wird ein Schüler der Klasse zugeordnet, der so groß ist. Funktion?

Ja – Größe und Schüler lassen sich immer zuordnen.
Ja – zu jeder Größe gibt es mindestens einen Schüler.
Nein – Größen darf man nicht als Argument nehmen.
Nein – zu einer Größe können zwei Schüler gehören.

f(x) = 3x − 1. Was ist f(4), und wie heißt die 4?

f(4) = 11; die 4 ist das Argument.
f(4) = 11; die 4 ist der Funktionswert.
f(4) = 3; die 4 ist das Argument.
f(4) = 4; die 4 ist der Funktionswert.

Ins Heft

Was du dir merken musst

Einzelarbeit
ca. 4 Min.

In dein Heft

Eine Zuordnung ist eine Funktion, wenn zu jedem x y gehört.

x heißt , y heißt . Schreibweise: f(x) = y.

Senkrechten-Test: Trifft eine senkrechte Gerade den Graphen als einmal, ist es keine Funktion.