Mathematik · Klasse 8–10
Term, Tabelle, Graph
Drei Darstellungen, eine Funktion – und die Punktprobe.
Vom Term zur Tabelle
Fülle die Wertetabelle aus
Eine Funktion kann man auf drei Arten aufschreiben: als Term, als Wertetabelle und als Graph. Alle drei sagen dasselbe. Hier gibt der Term die Zahlen vor — die Tabelle rechnest du selbst.
y = 2x − 1
| x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| y |
Deine Aufgabe: Rechne für jedes x den y-Wert aus und trag ihn ein. Dann „Tabelle prüfen". Danach: „Neue Zahlen" — und noch einmal.
Einsetzen: y = m · x + n. Bei x = −2 und y = 2x − 1 also y = 2 · (−2) − 1 = −5. Halbe Zahlen mit Komma: 1,5.
Tipp
Von der Tabelle zum Graphen
Die Gerade in drei Schritten zeichnen
Jede Zeile der Tabelle ist ein Punkt (x | y). Alle Punkte liegen auf einer Geraden — deshalb reichen zum Zeichnen zwei davon.
n markieren
Setze den Punkt (0 | n) auf die y-Achse.
Steigungsdreieck
Geh 1 nach rechts und m nach oben (oder unten). Setze den zweiten Punkt (1 | m + n).
Gerade ziehen
Lineal an beide Punkte, Gerade über beide hinaus zeichnen. Ein dritter Punkt aus der Tabelle ist die Probe.
Koordinatensystem mit der Geraden y = 2x − 1 und den Punkten (0 | −1) und (1 | 1).
Deine Aufgabe: Zeichne die Gerade aus deiner Tabelle ins Heft — mit genau den drei Schritten. Sobald deine Tabelle oben richtig ist, zeigt das Bild alle fünf Punkte zur Kontrolle.
Die Punktprobe
Liegt der Punkt auf der Geraden?
Manchmal soll man ohne Zeichnung entscheiden, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt. Dafür gibt es die Punktprobe: x einsetzen, y ausrechnen, vergleichen.
Gerade: y = 2x − 1 (dieselbe wie oben)
Deine Aufgabe: Prüfe die Punkte P(3 | 5), Q(−1 | 2) und R(4 | 6). Schreib zu jedem die Rechnung ins Heft, bevor du auf „Punktprobe" klickst.
Tipp
Ins Heft
Was du dir merken musst
Term, Wertetabelle und Graph zeigen dieselbe Funktion. Zeichnen: (0 | n) markieren, Steigungsdreieck, Gerade ziehen. Punktprobe: x einsetzen, y ausrechnen, mit dem Punkt vergleichen.